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La valeur espérée en mots simples
La valeur espérée est le montant moyen qu’un billet rapporte sur un grand nombre de tirages. Construisez-en une dans la barre ci-dessus à partir de résultats et de probabilités. Voyez ensuite comment s’additionnent les catégories du keno et de la loterie.
Chargement du simulateur
La formule unique
Valeur espérée = somme, sur chaque résultat, de (probabilité de ce résultat × lot de ce résultat)
Exemple : Par exemple, additionner probabilité × lot pour chaque catégorie du Lotto Max, pour un gros lot donné, donne environ 1,97 $ par participation, soit moins que son prix.
Comment la calculer
- Dressez la liste des résultatsNotez chaque catégorie de lots. Incluez le résultat où le billet ne rapporte rien.
- Trouvez chaque probabilitéPrenez les probabilités de gagner de chaque catégorie dans les conditions officielles du jeu et transformez-les en probabilité.
- Multipliez probabilité et lotPour chaque catégorie, probabilité × lot donne la part de cette catégorie dans la moyenne.
- Additionnez et comparezAdditionnez toutes les parts pour obtenir la valeur espérée. Soustrayez le prix du billet pour voir la perte moyenne par billet.
Bâtie par catégories : un exemple au keno
| Numéros joués | Concordances payantes | Moyenne remise par mise |
|---|---|---|
| Deux numéros | 2 sur 2 | 55,1 % |
| Trois numéros | 3 sur 3 | 52,1 % |
| Quatre numéros | 4 sur 4 | 52,8 % |
| Cinq numéros | 4 sur 5, 5 sur 5 | 42,0 % |
| Six numéros | 5 sur 6, 6 sur 6 | 44,3 % |
| Sept numéros | 5 sur 7 à 7 sur 7 | 48,3 % |
| Huit numéros | 6 sur 8 à 8 sur 8 | 46,6 % |
| Neuf numéros | 6 sur 9 à 9 sur 9 | 43,0 % |
| Dix numéros | 0 sur 10, 7 sur 10 à 10 sur 10 | 44,8 % |
Daily Keno d’OLG, tableau officiel des lots. Chaque ligne : somme de probabilité × lot pour ses catégories, divisée par la mise. Le reste de la mise correspond à la perte espérée.
Long terme ou un seul billet
Valeur espérée
- Retour moyen par billet sur un très grand nombre de tirages
- La même pour toutes les combinaisons de numéros
- Inférieure au prix dans les jeux de loterie et de keno
- Ne change pas selon les tirages passés
Un seul billet
- Ne rapporte généralement rien
- Rapporte parfois un lot d’une seule catégorie
- Peut tomber bien au-dessus ou bien au-dessous de la moyenne
- N’indique presque rien sur la moyenne
Mots utilisés sur cette page
- Résultat
- Une issue possible d’un billet, comme une catégorie de lots ou l’absence de lot.
- Probabilité
- La vraisemblance d’un résultat, exprimée en part de tous les résultats possibles.
- Valeur espérée
- Somme de probabilité × lot sur chaque résultat : le retour moyen par billet.
- Retour au joueur
- Valeur espérée divisée par la mise, exprimée en pourcentage.
- Perte espérée
- Prix du billet moins la valeur espérée : le montant moyen perdu par billet.
- Écart
- Distance à laquelle les résultats isolés se situent habituellement de la moyenne. Voir la variance.
La valeur espérée dans les vrais jeux
Lotto Max selon le gros lot
Comment le retour moyen par participation change quand le gros lot augmente.
Un billet en vaut-il la peine
Prix, valeur espérée et perte espérée côte à côte.
Pourquoi les résultats varient
La variance au keno et au loto : à quelle distance de la moyenne les séances se situent.
Sources
- OLG – Daily Keno past results and odds · vérifié le 29 oct. 2026
- WCLC – KENO page · vérifié le 29 oct. 2026
- OLG – Lotto Max Game Conditions · vérifié le 29 oct. 2026
- WCLC – Lotto Max Game Conditions, in effect 2026-04-10 · vérifié le 29 oct. 2026
- OLG – Conditions de jeu du Lotto Max · vérifié le 29 oct. 2026
- Loto-Québec – Conditions de jeu du Lotto Max, en vigueur le 2026-04-10 · vérifié le 29 oct. 2026
- OLG – Daily Keno Game Conditions · vérifié le 29 oct. 2026
- OLG – About Daily Keno · vérifié le 29 oct. 2026
- WCLC – KENO Game Conditions and Prize Structure Statement (2016) · vérifié le 29 oct. 2026
Questions
Qu’est-ce que la valeur espérée, en termes simples?
C’est le montant moyen qu’un billet rapporte si la même mise est répétée un très grand nombre de fois. Multipliez chaque lot par sa probabilité, puis additionnez les résultats.
Quelle est la formule de la valeur espérée?
Valeur espérée = somme, sur chaque résultat, de probabilité × lot. Soustrayez le prix du billet pour obtenir le gain ou la perte moyens par billet.
La valeur espérée peut-elle être négative?
La valeur espérée nette est négative quand le retour moyen est inférieur au prix. Au Daily Keno d’OLG, le retour moyen se situe entre 42,0 % et 55,1 % de la mise, donc la valeur nette est négative.
À quoi sert la valeur espérée pour les billets de loterie?
Elle compare le retour moyen au prix. Par exemple, un calcul du Lotto Max donne environ 1,97 $ par participation, soit moins que son prix. Voir la valeur espérée du Lotto Max.
La valeur espérée m’indique-t-elle ce que rapportera un billet?
Non. C’est une moyenne à long terme. Un billet ne rapporte généralement rien ou un seul lot. La variance montre à quel point les résultats varient.