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Calcul probabilité loto 6/49 : 13 983 816 combinaisons
Le compteur ci-dessus liste chaque sélection d’un petit boulier et donne n parmi k pour n’importe quel boulier. Ci-dessous : la formule des combinaisons, un dénombrement à la main et les totaux des jeux canadiens.
Chargement du simulateur
La formule des combinaisons
n parmi k = n! ÷ (k! × (n − k)!), où n! = n × (n − 1) × … × 1
Exemple : Lotto 6/49 : n vaut quarante-neuf et k vaut six, les deux nombres du nom du jeu. Donc n parmi k = 13 983 816 sélections possibles.
Compter les sélections d’un petit boulier
- Nommer les boulesPrenez un boulier jouet avec les boules A, B, C, D et E. Chaque sélection en choisit deux.
- Commencer par la boule AAssociez A à chaque boule suivante : AB, AC, AD, AE.
- Passer à la boule BAssociez B seulement aux boules suivantes : BC, BD, BE. BA est la même sélection que AB, on la saute.
- Terminer la listeEnsuite CD, CE et DE. Il ne reste rien de nouveau.
- Compter et vérifierComptez les sélections de la liste. Cinq parmi deux donne le même total. Le compteur ci-dessus montre la liste et le résultat de la formule.
Les combinaisons des bouliers canadiens
| Jeu ou tirage | Boulier (k parmi n) | Combinaisons |
|---|---|---|
| Lotto 6/49 | Six parmi quarante-neuf | 13 983 816 |
| Lotto Max, grand boulier | Sept parmi cinquante-deux | 133 784 560 |
| Lotto Max, petit boulier | Sept parmi cinquante | 99 884 400 |
| Grande Vie, numéros principaux seulement | Cinq parmi quarante-neuf | 1 906 884 |
| Keno, petite grille | Vingt tirés parmi soixante-dix | 161 884 603 662 657 900 |
| Keno, grande grille | Vingt tirés parmi quatre-vingts | 3 535 316 142 212 174 300 |
Chaque combinaison a la même probabilité. La mise-éclair et vos propres numéros donnent les mêmes probabilités. Les conditions de jeu fixent la taille du boulier ou de la grille de chaque jeu.
Combinaisons et probabilités de gagner un lot
Combinaisons
- Comptent toutes les sélections possibles d’un boulier
- Un seul nombre par boulier, tiré de n parmi k
- Restent les mêmes tant que le boulier ne change pas
Probabilités de gagner un lot
- Au Lotto 6/49, une seule combinaison réunit les six numéros pour le gros lot
- Les lots plus petits comptent les sélections qui ont seulement certains numéros
- Voir tout jeu, tout lot
Les mots de cette page
- n
- Le nombre de boules dans le boulier.
- k
- Le nombre de boules qu’une sélection choisit.
- Factorielle (n!)
- n multiplié par tous les nombres entiers inférieurs, jusqu’à 1.
- Combinaison
- Un ensemble de k boules où l’ordre n’a pas d’importance.
- Sélection
- Une combinaison jouée sur un billet (une ligne de jeu).
- Hypergéométrique
- Compter combien de sélections ont certains numéros mais pas d’autres. Sert aux probabilités du keno.
Questions
Comment calcule-t-on n parmi k?
Divisez n! par k! et par (n − k)!. En pratique, multipliez k nombres en comptant à rebours à partir de n, puis divisez par k!. Le compteur ci-dessus fait ce calcul pour n’importe quel boulier.
Combien y a-t-il de combinaisons au Lotto 6/49?
Il y en a 13 983 816. Chacune est un ensemble possible de six numéros, et chaque ensemble a la même probabilité. Voir les probabilités du Lotto 6/49 pour chaque lot.
Combien y a-t-il de combinaisons au Lotto Max?
Le Lotto Max tire sept numéros. Avec le grand boulier, le total est de 133 784 560; avec le petit boulier, il est de 99 884 400. Les conditions de jeu précisent quel boulier est utilisé.
L’ordre des numéros compte-t-il dans une combinaison de loterie?
Non. Les mêmes numéros dans n’importe quel ordre forment une seule sélection. C’est pourquoi la formule des combinaisons divise par k!.
Pourquoi les combinaisons du keno sont-elles si nombreuses?
Un tirage de keno choisit beaucoup de numéros dans une grande grille, donc le nombre de tirages possibles est énorme : 161 884 603 662 657 900 sur la petite grille. Voir les maths du keno.