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Les mathématiques de la loterie, simplement
Les maths de la loterie, c’est du dénombrement, de la valeur et du hasard. Chaque explication traite d’une idée en mots simples, avec des tableaux fondés sur les probabilités publiées des jeux canadiens.
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Dénombrer
Combinaisons
Le nombre de billets différents qu’un jeu permet. Ce nombre donne la probabilité de gagner le gros lot.
Maths du keno
Vous choisissez des numéros (spots) et le tirage en sort d’un ensemble. Chaque nombre de numéros joués a son propre tableau de probabilités.
Cote et probabilité
Deux façons d’écrire la même probabilité. Les loteries indiquent en général les probabilités sous la forme d’un sur un grand nombre.
Aide-mémoire des probabilités
Les probabilités publiées des loteries canadiennes côte à côte, catégorie de lots par catégorie de lots.
Comment on calcule une probabilité
Probabilité = combinaisons gagnantes ÷ toutes les combinaisons possibles
Exemple : Par exemple, si un jeu permet plus de combinaisons, chaque billet a une probabilité plus faible de correspondre à toutes les combinaisons.
Valeur
Valeur espérée
La moyenne qu’un billet rapporte sur un grand nombre de tirages, moins son prix. Pour les billets de loterie, elle est normalement inférieure au prix.
Lots partagés entre les gagnants
Certains lots sont une part d’une enveloppe. Plus il y a de gagnants dans une catégorie, plus la part de chacun est petite.
Gros lots
Un gros lot plus élevé change le lot, pas les probabilités. La probabilité de trouver tous les numéros reste la même.
Comment on calcule la valeur espérée
Valeur espérée = somme de (chaque lot × sa probabilité) − prix du billet
Exemple : Par exemple, une catégorie avec un gros lot mais une probabilité minuscule n’ajoute qu’un petit montant à la somme.
Hasard et mythes
Tirages indépendants
Les boules n’ont pas de mémoire. Les résultats du dernier tirage ne changent pas le prochain.
Numéros chauds et froids
Un numéro sorti souvent récemment n’est pas plus probable la prochaine fois. Chaque numéro a la même probabilité à chaque tirage.
Presque gagné
Manquer le gros lot d’un seul numéro, c’est quand même manquer. Cela ne signifie pas qu’un gain se rapproche.
Mise-éclair ou vos numéros
Un choix de la machine et votre propre choix ont exactement les mêmes probabilités.
Ce qui change et ce qui ne change pas
Peut changer
- Le montant du gros lot
- Le nombre de gagnants qui se partagent une catégorie
- Le montant de chaque lot partagé
Ne change jamais les probabilités
- Les résultats des tirages passés
- Les numéros chauds ou froids
- La mise-éclair ou vos propres numéros
- Le moment ou le lieu d’achat d’un billet
Questions
Comment calcule-t-on les maths de la loterie?
En comptant. On compte d’abord tous les billets possibles, puis les billets qui gagnent chaque lot. La division donne les probabilités. Multiplier chaque lot par sa probabilité et additionner les résultats donne la valeur espérée.
La loterie est-elle vraiment aléatoire?
Les probabilités publiées supposent que chaque numéro a la même probabilité à chaque tirage et que les tirages n’ont pas d’effet les uns sur les autres. Selon cette hypothèse, les résultats passés ne disent rien du prochain tirage.
Faut-il des maths pour comprendre la loterie?
Non. Les explications utilisent des mots simples et des tableaux. Savoir ce que signifient les probabilités publiées et ce qu’est la valeur espérée couvre l’essentiel.
Une mise-éclair a-t-elle des probabilités différentes de mes propres numéros?
Non. Chaque combinaison a la même probabilité d’être tirée, qu’elle soit choisie par une machine ou par vous.