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Maths du keno : la loi hypergéométrique simplifiée
Les probabilités du keno viennent d’une seule formule. La grille ci-dessus compte une prise, étape par étape. Voici la formule, les termes et les probabilités de chaque catégorie de lots de Daily Keno d’OLG.
Chargement du simulateur
De la grille à la formule
- Choisissez vos numérosVous cochez de deux à dix numéros sur une grille numérotée de un à soixante-dix. Chaque numéro coché est un numéro joué (spot).
- Vingt numéros sont tirésDaily Keno d’OLG tire vingt numéros au hasard parmi les soixante-dix. Un numéro joué qui est tiré est une prise.
- Compter les façons d’obtenir k prisesChoisissez lesquels de vos numéros joués, au nombre de k, sont tirés : C(numéros joués, k) façons.
- Compter les façons pour le resteLes autres numéros tirés doivent provenir des numéros que vous n’avez pas cochés : C(grille − numéros joués, tirés − k) façons.
- Diviser par tous les tiragesC(grille, tirés) est le nombre de tous les ensembles possibles de vingt numéros tirés. Les cas favorables divisés par tous les cas donnent la probabilité.
La formule hypergéométrique
P(k prises) = C(numéros joués, k) × C(grille − numéros joués, tirés − k) ÷ C(grille, tirés)
Exemple : Par exemple, dix numéros joués et dix prises : C(10, 10) × C(60, 10) ÷ C(70, 20) = 1 sur 2 147 181.
Termes de la grille
- Numéro joué (« spot »)
- Un numéro que vous cochez sur la grille.
- Prise
- Un de vos numéros joués qui fait partie des numéros tirés.
- Grille
- Tous les numéros de la grille. À Daily Keno d’OLG : de un à soixante-dix.
- Tirés
- Le nombre de numéros tirés à chaque partie. À Daily Keno d’OLG : vingt.
- C(n, k)
- Le nombre de façons de choisir k éléments parmi n quand l’ordre n’importe pas. Voir les combinaisons expliquées.
- Hypergéométrique
- La probabilité d’obtenir k numéros identiques quand les numéros sont tirés sans remise.
Probabilités de Daily Keno d’OLG par catégorie
| Catégorie (prises sur numéros joués) | Probabilité |
|---|---|
| 2 sur 2 | 1 sur 12,7 |
| 3 sur 3 | 1 sur 48 |
| 4 sur 4 | 1 sur 189,2 |
| 5 sur 5 | 1 sur 780,6 |
| 4 sur 5 | 1 sur 50 |
| 6 sur 6 | 1 sur 3 383 |
| 5 sur 6 | 1 sur 169,1 |
| 7 sur 7 | 1 sur 15 464 |
| 6 sur 7 | 1 sur 618,6 |
| 5 sur 7 | 1 sur 63,1 |
| 8 sur 8 | 1 sur 74 941 |
| 7 sur 8 | 1 sur 2 436 |
| 6 sur 8 | 1 sur 198,8 |
| 9 sur 9 | 1 sur 387 197 |
| 8 sur 9 | 1 sur 10 325 |
| 7 sur 9 | 1 sur 684,8 |
| 6 sur 9 | 1 sur 85,6 |
| 10 sur 10 | 1 sur 2 147 181 |
| 9 sur 10 | 1 sur 47 238 |
| 8 sur 10 | 1 sur 2 571 |
| 7 sur 10 | 1 sur 261,1 |
| 0 sur 10 | 1 sur 38,6 |
Valeurs calculées avec la formule. Les conditions du jeu indiquent les mêmes probabilités arrondies à l’unité. Un seul lot peut être gagné par sélection.
Ce que montrent les chiffres
10 prises sur 10
1 sur 2 147 181La catégorie la plus rare : chacun des numéros que vous avez cochés doit faire partie des numéros tirés.
0 prise sur 10
1 sur 38,6Avec dix numéros joués, la probabilité de n’en obtenir aucun est de 1 sur 38,6, et la table des lots d’OLG prévoit un lot pour ce résultat.
2 prises sur 2
1 sur 12,7Moins de numéros joués signifie moins de numéros à faire sortir, donc la catégorie la plus élevée survient plus souvent.
Dénombrer les combinaisons
Chaque probabilité du keno est construite à partir de C(n, k). Voyez comment se fait un dénombrement de combinaisons.
Sources
- OLG – Daily Keno Game Conditions · vérifié le 29 oct. 2026
- OLG – Daily Keno past results and odds · vérifié le 29 oct. 2026
- OLG – About Daily Keno · vérifié le 29 oct. 2026
Questions
Comment calcule-t-on les probabilités du keno?
Comptez les façons d’obtenir k prises parmi vos numéros joués, multipliez par les façons dont les autres numéros tirés évitent vos numéros joués, puis divisez par tous les tirages possibles. Par exemple : C(10, 10) × C(60, 10) ÷ C(70, 20) = 1 sur 2 147 181.
Qu’est-ce qu’une loi hypergéométrique?
Elle donne la probabilité d’obtenir k numéros identiques quand les numéros sont tirés d’un ensemble fixe sans remise. Le keno, où les numéros tirés ne retournent pas dans la grille, la suit exactement.
Pourquoi les probabilités du keno dépendent-elles de la taille de la grille?
La taille de la grille et le nombre de numéros tirés figurent tous deux dans la formule. Une grille plus grande ou moins de numéros tirés rend chaque prise moins probable. Plus de numéros tirés rend les prises plus probables.
Choisir mes propres numéros change-t-il la probabilité au keno?
Non. Pour le même nombre de numéros joués, toutes les sélections ont la même probabilité. La mise-éclair et vos propres numéros se valent, et les résultats passés n’influencent pas le tirage suivant.
Pourquoi les probabilités indiquées ici diffèrent-elles légèrement de celles d’OLG?
Ce sont les mêmes probabilités. Les conditions du jeu d’OLG les arrondissent à l’unité, alors que cette page montre des valeurs calculées avec la formule, avec une décimale.